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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
    A．{x|x＜-2或x＞4}
    B．{x|x＜0或x＞4}
    C．{x|x＜0或x＞6}
    D．{x|x＜-2或x＞2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（ ）
    A．（0，2]
    B．[0，2]
    C．{1，2}
    D．{0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（ ）
    A．i
    B．-i
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=x，则它的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在如下的程序框图中，输出S的值为（ ）
    A．62
    B．126
    C．254
    D．510

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

    A．f（x）=4sin（x+π）
    B．f（x）=4sin（x+）
    C．f（x）=4sin（x+）
    D．f（x）=4sin（x+）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA1=4，则这个球的表面积为（ ）
    A．16π
    B．20π
    C．24π
    D．32π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若tanα=，α是第三象限的角，则sin（α+）=（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=，若f（a）=1，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA+csinC+asinC=bsinB，则B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70．
    （I）求数列an的通项公式；
    （II）设，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱ADF-BCE中，侧棱AB底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，G是线段DF的中点，M是线段AB上一点．
    （I）若M是线段AB的中点，求证：GA∥平面FMC
    （II）若多面体BCDMFE的体积是多面体F-ADM的体积的3倍，AM=λMB，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
    组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率
    第一组 [25，30） 120 0.6
    第二组 [30，35） 195 p
    第三组 [35，40） 100 0.5
    第四组 [40，45） a 0.4
    第五组 [45，50） 30 0.3
    第六组 [50，55） 15 0.3
    （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
    （Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点，且离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
    （3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
     在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ-）=，
    （I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；
    （II）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
    （1）证明：-3≤f（x）≤3；
    （2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

    难度: 中等查看答案及解析