已知函数．（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当m...

已知函数，（其中常数）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在上成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．的根，得，并讨论根定义域的位置，当，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．

（1）定义域

当时，，

，

曲线在处的切线方程为：.

（2），令，

在递减，在递增..

若存在实数使不等式成立，

只需在上成立，

①若，即时，

，即，.10分

②若，即时，，解得，故

综上所述：的取值范围．

考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.

求证：以为直径的圆过定点.

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已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论函数在区间上的单调性；

（Ⅲ）证明不等式对任意成立．

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(14分) 已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，判断方程实根个数.

（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数， .

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，判断方程在区间上有无实根；

（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当且，不等式恒成立，求实数的值.

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已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

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