北京市朝阳区2018届高三第一学期期中统一考试数学（理科）试卷

已知集合A={x|x>1}，B={x|log2x>1}，则A∩B=

A. {x|x>1}　　 B. {x|1<x<2}

C. {x|x>2}　　 D. {x|x>0}

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已知实数满足条件则的最大值为

A. 12　　 B. 10　　 C. 8　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析

要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点

A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变

B. 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变

C. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

D. 横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析

已知非零平面向量,，则“|+|=||+||”是“存在非零实数l，使=λ”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

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已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4,以下有四个命题：

①数列{Sn}中的最大项为S10　　

②数列{an}的公差d<0　　

③S10>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

④S11<0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

其中正确的序号是

A. ②③　　 B. ②③④

C. ②④　　 D. ①③④

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如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥DC,E是CD的中点DC=1,AB=2,则·=

A. 5　　 B. -5

C. 1　　 D. -1

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袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.

甲说：“我无法确定.”

乙说：“我也无法确定.”

甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.”

根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中

A. 一定有3号球　　 B. 一定没有3号球　　 C. 可能有5号球　　 D. 可能有6号球

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已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（　　 ）

A. x1<x2<x3　　 B. x3<x1<x2

C. x2<x1<x3　　 D. x2<x3<x1

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执行如下图所示的程序框图，则输出的值为____.

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已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围________

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已知函数同时满足以下条件：

① 定义域为；

② 值域为；

③.

试写出一个函数解析式___________.

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【2018届北京市朝阳区高三上期中】某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S.若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为_____；当r=______时，罐头盒的体积最大

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将集合M={1,2,3,...,15}表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为________；请写出满足上述条件的集合M的5个三元子集__________（只写出一组）

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已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1.(n∈N*)

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f(x)=2sinxcos(x-).

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）当x∈[0, ]时，求函数f(x)的取值范围.

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在△ABC中，A=， =.

（Ⅰ）试求tanC的值；

（Ⅱ）若a=5，试求△ABC的面积.

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已知函数f(x)=(x2-ax+a)e-x，a∈R

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)=f’(x)，其中f’(x)为函数f(x)的导函数.判断g(x)在定义域内是否为单调函数，并说明理由.

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已知函数f(x)= -lnx-.

（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）求证：lnx≥-

（Ⅲ）判断曲线y=f(x)是否位于x轴下方，并说明理由.

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数列a1,a2……an是正整数1,2,……,n的任一排列，且同时满足以下两个条件：

①a1=1；②当n≥2时，|ai-ai+1|≤2(i=1,2，…,n-1).

记这样的数列个数为f(n).

（I）写出f(2),f(3),f(4)的值；

（II）证明f(2018)不能被4整除.

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