辽宁师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

双曲线的渐近线方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（　　）
A. 命题P　　 B. 命题　　 C. 命题　　 D. 命题

难度: 简单查看答案及解析
若，，则，，中最大的数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 无法确定

难度: 中等查看答案及解析
若函数有极值，则导数的图象可能是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
下列选项错误的是（　　）
A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B. “”是“”的充分不必要条件；
C. 若命题：，，则：，；
D. 在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，直线与该抛物线交于，两点，则弦的长为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的极小值是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
关于函数。下列说法中：①它的极大值为，极小值为；②当时，它的最大值为，最小值为；③它的单调减区间为；④它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线与椭圆有共同的焦点，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，则双曲线的方程为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若圆与双曲线的没有公共点，则半径的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则的最小值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设，满足约束条件，且的最小值为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆（）中心的直线与椭圆相交于，两点，，是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列满足，前项和。
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求前项和

难度: 中等查看答案及解析
设函数，是自然对数的实数，，且为实数。
（1）若在处的切线的斜率为e，求的值；
（2）若在区间上为单调递增函数，求的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于、两点.
（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，短轴两个端点为，，且四边形是边长为的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆的方程是，过圆上任一点作椭圆的两条切线，，求证：

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求在区间上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若，求证：当，恒有

难度: 中等查看答案及解析