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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. “a=2”是“函数f（x）=ax-2x有零点”的．（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对两条不相交的空间直线a和b，则（ ）
    A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂α
    B．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥α
    C．必定存在直线c，使得a∥c，b∥c
    D．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数a+bi=i（1-i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数定义域为（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（2，+∞）
    C．（1，2）
    D．（-∞，1）∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两个非零向量与，定义|×|=||||sinθ，其中θ为与的夹角．若=（-3，4），=（0，2），则|×|的值为（ ）
    A．-8
    B．-6
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a＞b，ab=1，则的最小值是（ ）
    A．2
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=xn+x-1（（n∈N+，n≥2）．则f（x）在区间（，1）内（ ）
    A．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…单调递增
    B．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…单调递减
    C．存在唯一的零点xn，且数列x2，x3，…，xn…非单调数列
    D．不存在零点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点P在直线l1：x+my+3=0上，过点P的直线l2与圆C：（x-5）2+y2=16只有一个公共点M，且|PM|的最小值为4，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 按如图所示的程序框图运算，若输入x=2，则输出k的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设双曲线的右顶点A，x轴上有一点Q（2a，0），若双曲线上存在点P，使AP⊥PQ，则双曲线的离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知公差不为零的等差数列{an}与等比数列bn中，b1=a1=1，b2=a2，b3=a5．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}满足：，且cn+1≥cn（n∈N+）恒成立，求实数λ取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．
    （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，椭圆+=1（a＞b＞0）上的点到左焦点为F的最大距离是，已知点M（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过原点且斜率为K的直线交椭圆于P、Q两点，其中P在第一象限，它在x轴上的射影为点N，直线QN交椭圆于另一点H．证明：对任意的K＞0，点P恒在以线段QH为直径的圆内．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
    （Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若存在x，使x∈[，]且f（x）≤g（x）成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析