2015-2016学年安徽省高二上二阶检测理科数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（　　）
A．　　　　　 B．　　　　
C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（　　）
A．16　　　　　 B．8　　　　　　 C．25　　　　　　 D．32

难度: 中等查看答案及解析
命题“”的否定是（　　）
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知为实数，条件，条件，则是的（　　）
A．充要条件　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件　　　
C．充分不必要条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
一下四个命题中，其中正确的个数为（　　）
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若命题，则；
④若为假，为真，则有且仅有一个是真命题．
A．1　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析
已知动点的坐标满足，则动点的轨迹是（　　）
A．椭圆　　　　　 B．双曲线　　　　　 C．圆　　　　　 D．以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（　　）
A．4　　　　　 B．2　　　　　 C．1　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线与圆相切，则（　　）
A．　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．6

难度: 简单查看答案及解析
已知点又是曲线上的点，则（　　）
A．　　　
B．　　　
C．　　　
D．

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆上有个不同的点，为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（　　）
A．199　　　　　 B．200　　　　　　 C．99　　　　　　　 D．100

难度: 简单查看答案及解析
把圆与曲线的公共点用线段连接起来所得到的图形为（　　）
A．线段　　　 B．不等边三角形　　　　 C．等边三角形　　　 D．四边形

难度: 困难查看答案及解析
如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A．4　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若命题“”是假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知命题“若，则”，命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为　　　　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析
已知是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，若，则的值为　　　　　　　　．

难度: 极难查看答案及解析
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线与两点，若，则这样的直线有且仅有3条．
其中真命题的序号为　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆．若“且”是假命题，“或”是真命题，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相切，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与双曲线相交于两点，（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

难度: 困难查看答案及解析