山西省45校2018届高三第一次联考文数试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，，则下列图中阴影部分所表示的集合为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“若,则”的否命题是（　　）
A. 若,则　　 B. 若,则
C. 若,则　　 D. 若,则

难度: 简单查看答案及解析
幂函数在点(2,8)处的切线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则，，的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，且，若，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为，且对任意，都有，若在区间上则（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 2018

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少又一次得满分的学生有15名.若后两次均为满分的学生至多有名，则的值为（　　）
A. 7　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若命题：，，则命题：__________．

难度: 简单查看答案及解析
设表示不超过的最大整数，如，，则方程的解集为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数是偶函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知若方程有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

设集合， .
（Ⅰ）若且，求实数，的值；
（Ⅱ）若是的真子集，且，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：， .
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.
（Ⅰ）设该产品的日销售利润，分别求出，，的解析式，
（Ⅱ）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处有极值10.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）设时，讨论函数在区间上的单调性.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有， .
（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；
（Ⅱ）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上存在两个零点，，且.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若方程的两根为，，且，求证： .

难度: 中等查看答案及解析