重庆市2017届高三下学期期中考试文科数学试卷

已知集合，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知（, 是虚数单位），则 (　　 )

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知等差数列中，其前项和为，若，则 (　　 )

A. 98　　 B. 49　　 C. 14　　 D. 147

难度: 简单查看答案及解析

设向量，且，则的值为(　　 )

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点，且位于轴同侧，若，则直线的斜率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为3，2，则输出的（　　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析

如下图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析

已知，给出下列四个命题：

其中真命题的是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知,在区间内任取实数，则不等式 成立的概率为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知,若在斜率为的直线上存在不同的两点，满足： 且线段的中点为，则的值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，则不等式的解集是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若直线与圆相切，则的值为_________

难度: 简单查看答案及解析

如图，根据图中数构成的规律， 所表示的数是__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则__________

难度: 中等查看答案及解析

已知数列满足 ,则数列的前7项和______

难度: 中等查看答案及解析

在中，内角所对的边分别为且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，角的平分线，求和．

难度: 简单查看答案及解析

经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：

（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；

（Ⅱ）如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四棱锥中，底面为直角梯形， ,平面平面， 分别为的中点， 为的中点，过作平面分别与交于点.

（Ⅰ）当为中点时，求证：平面平面；

（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆， 是坐标原点， 分别为其左右焦点， , 是椭圆上一点， 的最大值为

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，且

（i）求证： 为定值;

（ii）求面积的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析

已知函数， .

（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若存在两个极值点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

选修4-4：坐标系与参数方程选讲.

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，直线的方程为（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；

（Ⅱ）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极坐标为， 为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

选修4-5：不等式选讲

已知不等式与不等式的解集相同.

（1）求；

（2）若，且，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析