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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,集合 , 则(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面是关于复数的四个命题:

    :,      的共轭复数为   的虚部为

    其中真命题为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列推断错误的是(  )

    A.命题“若 ”的逆否命题为“若

    B.命题存在,使得,则非任意,都有

    C.若为假命题,则均为假命题

    D.“”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面向量的夹角为(  )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为(    )

    A.3       B.4       C. 5      D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 等比数列中,,则数列的前8项和等于(  )

    A.6       B.5       C.3       D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为(    )

    (A)    (B)    (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表,

    的导函数的图象如右图所示.当时,函数的零点的个数为(   )

    A.1     B.2     C.3    D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义行列式运算:.若将函数的图象向左平移 个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值是(  )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则(    )

    A、         B、         C、           D、

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 是定义在上的恒不为零的函数,对任意实数,都有,若,则数列的前项和的取值范围是(   )

    A.         B.      C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定义某种运算的运算原理如右图:则式子_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若tan+ =4,则sin2=_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1⊥P F2,则

    ∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知曲线存在垂直于轴的切线,且函数上单调递减,则的范围为         

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本题满12分)在中,角的对边分别为

    (1)求的值;

    (2)若,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数

    占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    a

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    b

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    0.36

    第5组

    [55,65]

    3

    y

    (1)分别求出a,b,x,y的值;

    (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法

    抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?

    (3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.

    (1)证明:DN//平面PMB;

    (2)证明:平面PMB平面PAD;

    (3)求点A到平面PMB的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点在该椭圆上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数,其中常数 .

    (1)当时,求函数的极大值;

    (2)试讨论在区间上的单调性;

    (3)当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

    如图所示,为圆的切线,为切点,的角平分线与和圆分别交于点.

    (1)求证  

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,解不等式

    (2)若存在,使得,成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析