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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在各项为正数的等比数列中, ,则(   )

    A. 144   B. 121   C. 169   D. 148

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 长郡中学夏季运动会上,铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练,该矩形长为6,宽为4,铁饼是半径为1的圆,该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内,则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若抛物线的焦点到双曲线的渐进线的距离为,则抛物线的标准方程为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,如果方程的根分别为,则的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,如果输出的,则输入的值为(   )

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线)的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,若,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 三棱锥的三条侧棱互相垂直,且,则其外接球上的点到平面的距离最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. )的展开式中, 的偶数次的项系数之和比的奇数次的项系数之和大1,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列中, ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 2016年被业界称为(虚拟现实技术)元年,未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变,某教育设备生产企业有甲、乙两类产品,其中生产一件甲产品需团队投入15天时间, 团队投入20天时间,总费用10万元,甲产品售价为15万元/件;生产一件乙产品需团队投入20天时间, 团队投入16天时间,总费用15万元,乙产品售价为25万元/件, 两个团队分别独立运作.现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品,要求每类产品至少各3件,在期限180天内,为使企业总效益最佳,则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知的三个内角的对边分别为,且

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在正方形中, 的中点为点的中点为点,沿向上折起得到,使得面,此时点位于点处.

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)求面与面所成二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了参加第二届全国数学建模竞赛,长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛,共有60名高二学生报名参加,按照不同班级统计参赛人数,如表所示:

    班级

    宏志班

    珍珠班

    英才班

    精英班

    参赛人数

    20

    15

    15

    10

    (Ⅰ)从这60名高二学生中随机选出2人,求这2人在同一班级的概率;

    (Ⅱ)现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表,进行大赛前的发言,设选出的2人中宏志班的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 动点在圆上运动,定点,线段的垂直平分线与直线的交点为

    (Ⅰ)求的轨迹的方程;

    (Ⅱ)过点的直线分别交轨迹两点和两点,且.证明:过中点的直线过定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值与曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)若,且当时, 恒成立,求的最大值.(

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为

    (Ⅰ)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线交曲线两点,交曲线两点,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)若不等式的解集是空集,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析