为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：
| 班级 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
| 参赛人数 | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；
（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
高三数学解答题中等难度题
为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：
| 班级 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
| 参赛人数 | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；
（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
| 序号 （i） | 分组 （分数） | 本组中间值 （Gi） | 频数 （人数） | 频率 （Fi） |
| 1 | （60，70） | 65 | ① | 0.12 |
| 2 | [70，80） | 75 | 20 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | ③ | 0.24 |
| 4 | [90，100] | 95 | ④ | ⑤ |
| 合 计 | 50 | 1 | ||
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| 序号 （i） | 分组 （分数） | 本组中间值 （Gi） | 频数 （人数） | 频率 （Fi） |
| 1 | （60，70） | 65 | ① | 0.12 |
| 2 | [70，80） | 75 | 20 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | ③ | 0.24 |
| 4 | [90，100] | 95 | ④ | ⑤ |
| 合 计 | 50 | 1 | ||
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为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有
名学生参加了这次竞赛．为解本 次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
| 序号（ | 分组（分数） | 组中值 | 频数（人数） | 频率 |
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| ① |
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| ② |
|
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| ③ |
|
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|
|
| ④ | ⑤ |
| 合计 |
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（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于
分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算
|
的值． 高三数学解答题简单题查看答案及解析
某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取
人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为
，成绩一般的男、女生人数之比为
.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是
（1）请将下表补充完整，并判断是否有
的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？
| 成绩优秀 | 成绩一般 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
|
（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取
人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
；
临界值表供参考：
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高三数学解答题简单题查看答案及解析
| 高一 | 高二 | 合计 | |
| 合格人数 | |||
| 不合格人数 | |||
| 合计 |
临界值表| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.535 |
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（本小题满分12分）
某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。
（Ⅰ）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识
赛的合格率；
（Ⅱ）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下 面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。
| 高一 | 高二 | 合计 | |
| 合格人数 | |||
| 不合格人数 | |||
| 合计 |
参考数据与公式：
由列联表中数据计算
临界值表
| P（K≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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| 班级 | 高二（1）班 | 高二（2）班 | 高二（3）班 |
| 人数 | 4 | 5 | 3 |
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某学校高一年级
人，高二年级
人，高三年级
人，先采用分层抽样的方法从中抽取
名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题简单题查看答案及解析
某学校高一年级人，高二年级人，高三年级人，先采用分层抽样的方法从中抽取名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ）
A. B. C. D.
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）
