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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，解答题 6 题，选择题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题

  1. 象棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.今有5位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下给出五个判断：

    ①第二名选手得分必不多于分；

    ②第二名选手得分必不少于分；

    ③第二名选手得分一定是分；

    ④第二名选手得分可能是7分；

    ⑤第二名选手得分可能是5分.

    其中正确的判断的序号是________（填写所有正确判断的序号）.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数，那么的最大值是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集，M=，N=，

    则图中阴影部分所表示的集合是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图⊥平面，⊥，过做

    的垂线，垂足为，过做的垂线，垂足为

    ，求证⊥。以下是证明过程：

    要证  ⊥

    只需证  ⊥平面

    只需证  ⊥（因为⊥）

    只需证  ⊥平面

    只需证   ________① （因为⊥）

    只需证  ⊥平面

    只需证   ________② （因为⊥）

    由只需证  ⊥平面可知上式成立

    所以⊥

    把证明过程补充完整①________②________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数满足: 求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用反证法证明：如果，那么

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：

    ①绘出2×2列联表；②利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：

    速度x（百转/秒）

    每小时生产次品数y（个）

    2

    30

    4

    40

    5

    50

    6

    60

    8

    70

    ①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程

    ②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 集合．

    ①若，求实数的值；②若，求实数的取值范围．

    ③若.试定义一种新运算,使

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了求函数，函数，轴围成的曲边三角形的面积,古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间二等分，求出阴影部分矩形面积，记为;第二次将区间三等分，求出阴影部分矩形面积，记为；第三次将区间四等分，求出

    ……依此类推，记方案一中，方案二中，其中

    ①  求

    ②  求的通项公式，并证明

    ③  求的通项公式，类比第②步，猜想的取值范围。并由此推出的值（只需直接写出的范围与的值，无须证明）

    参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题

  1. 在复平面内，复数对应的点位于(    )

    A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限        D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 要描述一工厂的组成情况，应用(    )

    A.程序框图      B.工序流程      C.知识结构图     D.组织结构图

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为(    )

    A.大前提错误    B.小前提错误    C.推理形式错误    D.非以上错误

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是(    )

    A.模型1的相关指数为0.98       B.模型2的相关指数为0.80

    C.模型3的相关指数为0.50       D.模型4的相关指数为0.25

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是复数不为纯虚数的(    )

    A.充分但不必要条件             B.必要但不充分条件

    C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中真命题的个数是(    )

    ①         ②若是假命题，则都是假命题；

    ③命题“”的否定是“”

    A.0               B.1               C.2               D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设集合则等于(    )

    A.   B.{0,1，2}   C.{0，1，2，3}    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如下框图，当时，等于(    )

    A.7             B.8            C.10          D.11

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 假设有两个分类变量与的列联表如下表。对于以下数据,对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为(    )

    A.                 B.

    C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设都是实数。已知命题：。命题：若，则。则下列命题中为真命题的是(    )

    A.         B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列说法正确的个数是(    )

    ①若，其中。则必有

    ②

    ③若是纯虚数，则实数；

    ④若，则

    A.0               B.1           C.2             D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知：,观察下列运算：

    ,

    则当时，自然数为(    )

    A.            B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析