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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 数列{an}满足an+2an=2an+1(n∈N*),且a1=1,a2=2,则数列{an}的前2011项的乘积为( )
    A.22009
    B.22010
    C.22011
    D.22012

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}中,a5a14=5,则a8a9a10a11=( )
    A.10
    B.25
    C.50
    D.75

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 分别是与向的单位向量,则下列结论中正确的是( )
    A.=
    B.-=1
    C.|+=2
    D.|+|=2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数( )
    A.是偶函数
    B.是奇函数
    C.既是偶函数又是奇函数
    D.既不是偶函数也不是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a<0,b<-1,那么下列不等式成立的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数x,y满足x+2y=3,则2x+4y的最小值是( )
    A.
    B.
    C.16
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若向量 ,且 ,那么 的值为( )
    A.0
    B.2
    C.-2
    D.-2或2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若O为平面内任一点,且满足,则△ABC一定是( )
    A.等腰三角形
    B.直角三角形
    C.等腰直角三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a42=8,a54=15.若aij=2011,则i与j的和为( )

    A.106
    B.107
    C.108
    D.109

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 不等式-x2-4x+5>0的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. sin14°cos16°-cos166°sin16°的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图的表格中,若每格内填上一个数后,每一横行的三个数成等差数列,每一纵列的三个数成等比数列,则表格中x的值为________.
    3
    x

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足as•t=as•at(s,t∈N*),且a2=2,则a8=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式的解集为R,则实数m的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有一道解三角形的题,因为纸张破损,在划横线地方有一个已知条件看不清.具体如下:在△ABC中角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知角B=45°,,________,求角A.若已知正确答案为A=60°,且必须使用所有已知条件才能解得,请你写出一个符合要求的已知条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知非零向量的夹角为60°,且,若向量满足,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知|
    (Ⅰ)若,求; 
    (Ⅱ)若的夹角为60°,求
    (Ⅲ)若垂直,求当k为何值时,

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的最小正周期为π.
    (Ⅰ)求的值; 
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn+an=1(n∈N*).
    (Ⅰ) 求证:数列{an}是等比数列;
    (Ⅱ) 记bn=10+log9an,求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
    (Ⅰ)求角A的大小;
     (Ⅱ)若a=2,求△ABC周长的最大值及相应的b,c值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}的前n项和为,正数数列{bn}的首项为c,且满足:.记数列{bnbn+1}前n项和为Tn
    (Ⅰ)求c的值; 
    (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式;
    (Ⅲ)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析