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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若函数f(x)=3cos(ϖx+θ)对任意的x都有f(x)=f(2-x),则f(1)等于( )
    A.±3
    B.0
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数为( )
    A.-3-i
    B.-1-i
    C.-1+i
    D.-2+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x为实数,条件p:x2<x,条件q:≥1,则p是q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )

    A.28+6
    B.30+6
    C.56+12
    D.60+12

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC为锐角三角形,则a=sinA+sinB,b=cosA+cosB,则a与b的大小关系为( )
    A.a≥b
    B.a≤b
    C.a>b
    D.a<b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 动点P(a,b)在区域,x+y-2≤0上运动,则的范围( )
    A.(-∞,-1)∪(3,+∞)
    B.(-∞,-1]∪[3,+∞)
    C.(-1,3)
    D.[-1,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 四面体的五条棱长都是2,另一条棱长为1,则四面体的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( )
    A.(0,1)
    B.(0,2)
    C.(1,2)
    D.(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. [x]为x的整数部分.当n≥2时,则的值为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列…依次排列到第a2010项属于的范围是( )
    A.
    B.
    C.[1,10]
    D.(10,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 等比数列{an}中,若,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=7x3+2x+1,则不等式f(x)+f(x-1)>2的解集________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. f(x)=[x](x-[x]),[x]为x的整数部分,g(x)=x-1当0≤x≤2012时,f(x)≤g(x)的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量
    (1)求,并求f(x)的单调递增区间.
    (2)若,且共线,x为第二象限角,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)为奇函数,且在[-1,1]上为增函数,f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]都成立,求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M、N分别为线段A1B、A1C1的中点,平面A1BC⊥侧面A1ABB1
    (1)求证:MN∥平面BCC1B1
    (2)证明:BC⊥平面AA1B1B.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)=ln(x+1),(x>-1)
    (1)讨论函数(a≥0)的单调性.
    (2)求证:(n∈N*

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}中,a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*)a、c∈R,c≠0
    (1)求证:a≠1时,{an-1}是等比数列,并求{an}通项公式.
    (2)设,bn=n(1-an)(n∈N*)求:数列{bn}的前n项的和Sn
    (3)设.记dn=c2n-c2n-1,数列{dn}的前n项和Tn.证明:(n∈N*).

    难度: 中等查看答案及解析