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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+3），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，若f-1（x）是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数，则f-1（19）的值为（ ）
    A．log215
    B．3-2log23
    C．5+log23
    D．-1-2log23

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知U=R，A=[0，2]，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩CUB=（ ）
    A．[0，1]∪（2，+∞）
    B．[0，1）∪（2，+∞）
    C．[0，1]
    D．[0，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域是（ ）
    A．[1，+∞）
    B．（）
    C．
    D．（-∞，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. lgx＞lg y”是“＞”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象（ ）
    A．关于y轴对称
    B．关于直线y=-x对称
    C．关于原点对称
    D．关于y=x对称

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
    A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
    B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
    C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
    D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若a=log30.8，，，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．a＜c＜b
    C．c＜a＜b
    D．b＜c＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等差数列{an}中，，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x2+|x|-2，则满足f（2x-1）＜f的实数x的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数y=f （x）（ x∈R） 满足f （x+2）=f （x），且x∈（-1，1]时，f （x）=|x|，则log3|x|-f （x）=0实根个数为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
    A．3
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=（x-1）2+1（x≤0）的反函数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列命题：
    ①x2≠y2⇔x≠y或x≠-y；
    ②命题“若a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
    ③若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；
    ④已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
    ⑤设，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且，则a2010=．
    正确的是________．（填番号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知y=f （x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f （x）=．求x∈[-1，0）时，y=f （x）解析式，并求y=f （x）在[0，1]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）解关于x的不等式：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
    （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数
    （1）若函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）的单调递减区间为（m，n），且{x|x＜0}∩{m，n}≠∅．求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
    （2）求证：（x∈R）

    难度: 中等查看答案及解析