2011年广东省高二第一次阶段性测试题文科数学

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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，分别是三内角的对边, ,,则此三角形的最小边长为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设S_n是等差数列｛a_n｝的前n项和，若＝，则＝( )
A． B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则等于（）
A．72 B．54 C．36 D．18

难度: 简单查看答案及解析
设是三角形的两个锐角，且则△的形状是（    ）
A、钝角三角形               B、直角三角形
C、锐角三角形               D、任意三角形

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，，其前项的和为．若，则( )
A． B. C． D．

难度: 简单查看答案及解析
一直角三角形三边长成等比数列，且，则(     )
A.三边长之比为3：4：5            B.三边长之比为
C.较大锐角的余弦值为       D.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，，则（）
A.63 B.45 C.36 D.27

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列满足，且，则当时，（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知数列的前n项和,则的值为　______

难度: 简单查看答案及解析
△中，内角，，对边的边长分别是，且，则△的面积等于　_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知S_n是等差数列{a_n}(n∈N^*)的前n项和，且S₆>S₇>S₅，有下列四个命题：
①d<0； ②S₁₁>0； ③S₁₂<0； ④使得S_n>0的所有n中的最大值为13；
其中正确命题的序号是_________．

难度: 简单查看答案及解析
甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

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解答题共 6 题

（本小题满分12分）的面积是30，分别是三内角的对边，且.
(1)求； (2)若，求的值。

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（本小题满分12分）等比数列{a_n}中，a_n > 0(n∈N^*)，公比q∈(0,1)，且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25， a₃与a₅的等比中项为2.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
，
（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

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（本小题满分14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+₁）在直线x-y+2=0上。
（1）求a₁和a₂的值；（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）已知函数满足，且有唯一实数解。
（1）求的表达式；
（2）记，且＝，求数列的通项公式。
（3）记，数列｛｝的前项和为，是否存在k∈N^*，使得对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析