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本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题

  1. 已知全集，集合，集合，则为

    A．         B．          C．          D．

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  2. 若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为

    A．2              B．1              C．1                D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题，命题，，则下

    列判断正确的是

    A．为真命题       B．为真命题    C．为假命题    D．为假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了得到函数的图象，可由函数的图象怎样平移得到

    A．向右平移                           B．向左平移

    C．向右平移                           D．向左平移

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如右图的程序框图，如果输入，那么输出的值为

    A．1                                    B．2

    C．3                                    D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆

    子落在内的概率为

    A．              B．               C．               D．

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  7. 已知，若直线平分圆的周长，则

    的最小值为

    A．            B．         C．            D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与曲线有公共交点，则的最大值为

    A．1　              B．               C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则

    A．              B．

    C．              D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）；在极坐标系（与直

    角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以的正半轴为极轴）中，圆的极坐标方

    程为，则此直线与此圆的位置关系是 ________．

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  2. 已知函数，则________．

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  3. 设，若处的切线与直线垂直，则实

    数的值为________．

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  4. 已知变量满足约束条件，则的最大值为________．

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  5. 右图是某一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________．

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  6. 若为圆上的动点，抛物线的准线为，

    点是抛物线上的任意一点，记点到的距离为，则的最小值为________．

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解答题 共 6 题

  1. 甲乙两班进行一门课程的考试，按照学生考试成绩的优秀和不优秀统计后得到如右的

    列联表：

    优秀

    不优秀

    总计

    甲班

    15

    35

    50

    乙班

    10

    40

    50

    总计

    25

    75

    100

    （1）据此数据有多大的把握认为学生成绩优秀与班级有关?

    （2）用分层抽样的方法在成绩优秀的学生中随机抽取5名学生，问甲、乙两班各应抽取多少人

    （3）在(2)中抽取的5名学生中随机选取2名学生介绍学习经验， 求至少有一人来自乙班的概

    率．(，其中)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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  2. 已知，向量向量，且

    的最小正周期为．

    （1）求的解析式；

    （2）已知、、分别为内角所对的边，且，，又恰

    是在上的最小值，求及的面积．

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  3. 如图，边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直，且、

    分别为、中点．

    （1）求证： ；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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  4. 设等差数列的前n项的和为，且．

    （1）求的通项公式；

    （2）令，求的前项和；

    （3）若不等式对于Ｎ恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线

    的渐近线方程为．

    （1）求双曲线的标准方程；

    （2） 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，

    设，当轴上的点满足时，求点的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，函数．

    （1）若是单调函数，求实数的取值范围；

    （2）若有两个极值点、，证明：．

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