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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. lgx,lgy,lgz成等差数列是由y2=zx成立的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},集合B={3,4},则(∁UA)∩B=( )
    A.{4}
    B.{3,4}
    C.{2,3,4}
    D.{3}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a>0,f(x)=x4-a|x|+4,则f(x)为( )
    A.奇函数
    B.偶函数
    C.非奇非偶函数
    D.奇偶性与a有关

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量均为单位向量,且|+|=1,则夹角为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )
    A.-
    B.-
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}是等差数列,且a2=-8,a15=5,Sn是数列{an}的前n项和,则( )
    A.S9<S10
    B.S9=S10
    C.S11<S10
    D.S11=S10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象如图所示,-π<φ<π,则φ的值为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)<0(x≠-2)(其中f′(x)是函数f(x)的导数),又,则( )
    A.a<b<c
    B.b<c<a
    C.c<a<b
    D.c<b<a

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )

    A.
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过圆O的直径的三等分点A,B作与直径垂直的直线分别与圆周交E,F,M,N,如果以A,B为焦点的双曲线恰好过E,F,M,N,则该双曲线的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. (文)不等式|2-x|+|x+1|≤a,对∀x∈[1,5]恒成立的实数a的取值范围________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在程序框图中输入a=、b=,则输出c=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式2|x|+|x-1|<2的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)满足,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知=(cosx+sinx,sinx).=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=
    (1)求函数f(x)的单调增区间;
    (2)三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足A=,f(B)=1,a+b=10,求边c.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160).第二组[160,165);…第八组[190,195],图是按上述分组方法得到的条形图.


    (1)根据已知条件填写下面表格:
    组 别 1 2 3 4 5 6 7 8
    样本数
    (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;
    (3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}是首项为,公比的等比数列,设,数列{cn}满足cn=an•bn
    (1)求证:{bn}是等差数列;
    (2)求数列{cn}的前n项和Sn
    (3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=的图象过点(-1,2),且在处取得极值.
    (Ⅰ)求实数b,c的值;
    (Ⅱ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.
    (I)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使恒为定值,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析