湖南省2017届高三考前演练卷（三）理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知全集，集合，集合，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若（其中是实数，为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知点和向量，若，则点的坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为（　　）
A. 300　　 B. 200　　 C. 150　　 D. 100

难度: 简单查看答案及解析
若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的（　　）
A. 16　　 B. 17　　 C. 19　　 D. 15

难度: 中等查看答案及解析
设，，是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　　）
A.当时，若，则　　
B.当时，若，则
C.当，且是在内的射影时，若，则
D.当，且时，若，则

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上递减，且，，则（　　）
A．　　　　　　 B．
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则等于（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．
C. 　　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 15

难度: 中等查看答案及解析
在，内角所对的边分别为，已知，，是线段上一点，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
中心为原点的椭圆焦点在轴上，为该椭圆右顶点，为椭圆上一点，，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

自由落体的运动速度（为常数），则当时，物体下落的距离为__________．

难度: 中等查看答案及解析
直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
若的图象向右平移个单位后与自身重合，且的一个对称中心为，则的最小正值为__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，实数满足，若，，使得成立，则的最大值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，若，求自然数的值.

难度: 中等查看答案及解析
长沙市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：

定价

10

20

30

40

50

60

年销量

1150

643

424

262

165

86

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8．9

（参考数据：，
）
（1）根据散点图判断，与和与哪一对具有的线性相关性较强（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
（3）定价为多少元/ 时，年销售额的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面底面，侧面为等腰直角三角形，，底面为直角梯形，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线上不同两点.
（1）设直线与轴交于点，若两点所在的直线方程为，且直线恰好平分，求抛物线的标准方程.
（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，为自然对数的底数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：（为函数的导函数）

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）经过点（平面直角坐标系中的点）作直线交曲线于两点，若恰好为线段的中点，求直线的斜率.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，且，求证：．

难度: 中等查看答案及解析

定价	10	20	30	40	50	60
年销量	1150	643	424	262	165	86
	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8．9