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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 7 题，填空题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. “p且q是真命题”是“非p为假命题”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也木必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数是纯虚数，其中a是实数，则|z|=（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直线y=2x与抛物线y=3-x2所围成的阴影部分的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（ ）

    A．4
    B．5
    C．7
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）

    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为（ ）
    A．5
    B．7
    C．8
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知集合A={x||2x-1|≤3}，B=（-3，a），若A∩B=A，则实数a的取值集合是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数．
    （1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．
    （1）当甲同学选择方案1时．
    ①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：
    ②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
    （2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）设AB的中点为Q，求证：PQ⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角M-BD-C的大小为60°，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n成立．
    （1）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an，求数列{bn}的前n项和为Bn；
    （3）数列{an}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为．
    （I）若原点到直线x+y-b=0的距离为，求椭圆的方程；
    （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
    （i）当，求b的值；
    （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x，0），求证：g（x）在x处的导数g′（x）≠0．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（a为参数）．若曲线Cl、C2有公共点，则实数a的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析