已知集合,则( )
A. B. C. D.
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已知复数(为虚数单位),且是纯虚数,则实数的值为( )
A. B. C.3 D.1
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设,则是成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系,运用列联表进行检验,经计算,参考下表,则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A. B. C. D.
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已知过点的双曲线的离心率为,则该双曲线的实轴长为( )
A.2 B. C.4 D.
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已知等比数列的公比为2,前项和为,且成等差数列,则( )
A.8 B. C.16 D.
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已知满足线性约束条件:则目标函数的最小值是( )
A.6 B. C.4 D.
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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如图所示的程序框图,输出的值为( )
A. B. C. D.
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函数在区间上是增函数,则实数的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
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对于函数有以下三种说法:①是函数的图象的一个对称中心;②函数的最小正周期是;③函数在上单调递减.其中说法正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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已知为正实数,直线与圆相切,则的最小值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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在中,角、、的对边分别为、、,已知.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求的面积.
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如图,正方体中,点是的中点,点是的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求证:平面.
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某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔,现抽取部分学生的英语成绩,将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示,图中从左到右各小长方形面积之比为,第二小组频数为12.
(Ⅰ)求第二小组的频率及抽取的学生人数;
(Ⅱ)若分数在120分以上(含120分)才有资格被录取,约有多少学生有资格被录取?
(Ⅲ)学校打算从分数在和分内的学生中,按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查,若调查老师随机从这4人的问卷中(每人一份)随机抽取两份调阅,求这两份问卷都来自英语测试成绩在分的学生的概率.
难度: 简单查看答案及解析
已知点与都在椭圆上,直线交轴于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标;
(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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设函数,其中为正实数.
(Ⅰ)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(Ⅱ)若函数与都没有零点,求的取值范围.
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选修4-1:几何证明选讲
如图所示,是的直径,为延长线上的一点,是的割线,过点作的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ)若,求.
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选修4-4:坐标系与参数方程
直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为:(为参数).
(Ⅰ)写出圆和直线的普通方程;
(Ⅱ)点为圆上动点,求点到直线的距离的最小值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)对任惫,不等式成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,解不等式.
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