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本卷共 20 题，其中：
填空题 1 题，选择题 8 题，解答题 11 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 若把函数y=log2（x-2）+3的图象按向量a平移，得到函数y=log2（x+1）-1的图象，则向量a的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 设{an}是公差为-2的等差数列，如果a1+a4+a7=50，则a6+a9+a12=（ ）
    A．40
    B．30
    C．20
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={-1，0，1，2}，B={x|-3≤x＜1}，则A∩B=（ ）
    A．{-1，0，1}
    B．{-1，0}
    C．{x|-1＜x＜0}
    D．{x|-1≤x≤0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．（0，1）
    D．（1，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则sin2θ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中，正确的命题是（ ）
    A．过空间任一点P均存在着与平面α平行的直线
    B．过空间任一点P均存在着与平面α垂直的直线
    C．过空间任一点P均存在着与平面α平行的无数多条直线
    D．过空间任一点P均存在着与平面α垂直的无数多条直线

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
    （ ）
    A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
    B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
    C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
    D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是（ ）

    A．90°
    B．120°
    C．135°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数、下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）2+3；③；④f（x）=log0.6x其中是一阶格点函数的有（ ）
    A．①②
    B．①④
    C．①②④
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知展开式的第二项与第三项的系数比是1：2，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 ________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，等腰梯形ABCD中，E，F分别是BC上三等分点，AD=AE=1，BC=3，若把三角形ABE和DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点重合于一点P，则二面角P-AD-E的大小为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点P为椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则的最小值为________，此时点P的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．
    （1）求∠P的正弦值；
    （2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，
    （Ⅰ）求cosA的大小；
    （Ⅱ）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
    （I）求证：BC⊥面D1DB；
    （II）求D1B与平面D1DCC1所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，其中a，b∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某学校进行交通安全教育，设计了如下游戏，如图，一辆车模要直行通过十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）．已知每辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟．假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟，一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟，求：
    （Ⅰ）前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率；
    （Ⅱ）该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知M（2，0），N（-2，0），动点P满足|PN|-|PM|=2，点P的轨迹为W，过点M的直线与轨迹W交于A，B两点．
    （Ⅰ）求轨迹W的方程；
    （Ⅱ）若，求直线AB斜率k的值，并判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，an+1=g（an）+1（n∈N*），．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得对任意n∈N*都成立的最大正整数m；
    （Ⅲ）求证：N*）．

    难度: 中等查看答案及解析