高三数学解答题中等难度题
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如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.如图②,将△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC、BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.求证:
图①图②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.
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梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=,∠BCD=,AD=CD=2,过点A作AE⊥AB,交BC于E(如图).现沿AE将△ABE折起,使得BC⊥DE,得四棱锥B-AECD(如图).
(Ⅰ)求证:平面BDE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若侧棱BC上的点F满足FC=2BF,求三棱锥B-DEF的体积.
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