高三数学解答题中等难度题
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如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.如图②,将△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC、BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.求证:
图①图②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.
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在等腰梯形ABCD中,E、F分别是CD、AB中点,CD=2,AB=4,AD=BC=.沿EF将梯形AFED折起,使得∠AFB=60°,如图.
(Ⅰ)若G为FB的中点,求证:AG⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求二面角C—AB—F的正切值.
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如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,BC=2AD,四边形ABEF是矩形,将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCD,M为AF1的中点,如图2.
(1)求证:BE1⊥DC;
(2)求证:DM∥平面BCE1;
(3)判断直线CD与ME1的位置关系,并说明理由.
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