2010-2011学年浙江省杭州市高三第二次教学质量考试数学理卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

设函数若，则=（）
A．– 3 B．±3 C．– 1 D．±1

难度: 中等查看答案及解析
设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件为（    ）
A．             B．
C．                     D．

难度: 中等查看答案及解析
6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）
A．12 B．9 C．6 D．5

难度: 中等查看答案及解析
已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b |=|a|，则a + b与a–b的夹角为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若正实数满足，则（   ）
A．有最大值4   B．有最小值
C．有最大值      D．有最小值

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）
A．(30，42] B．(42，56] C．(56，72] D．(30，72)

难度: 中等查看答案及解析
体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为p (p ¹ 0)，发球次数为X，若X的数学期望EX >1.75，则p的取值范围是 ( )
A. (0，) B. (，1) C. (0，) D. (，1)

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）
A． B． C．2 D．3

难度: 中等查看答案及解析
已知函数集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

已知是虚数单位，则 .

难度: 中等查看答案及解析
如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是　　________　 .

难度: 中等查看答案及解析
__.

难度: 中等查看答案及解析
如果以抛物线过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4, 该圆的方程是________

难度: 中等查看答案及解析
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________
.

难度: 中等查看答案及解析
设实数满足不等式组且的最小值为，当时，实数的取值范围是___________.

难度: 中等查看答案及解析
．由数字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于 ________ .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

(本题满分14分)
已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分14分)
已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分14分)
如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A₁和CD D`C₁都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D₁ .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧（图2）．

(Ⅰ) 设二面角E – AC – D₁的大小为q，若£ q £ ，求线段BE长的取值范围；
(Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．

难度: 中等查看答案及解析
．(本题满分14分)
已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分16分)
已知函数
（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析