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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设复数z=1-i，则等于（ ）
    A．-1+i
    B．1+i
    C．-1+2i
    D．1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）

    A．63
    B．31
    C．15
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，若x是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x，则f（x1）（ ）
    A．恒为正值
    B．等于0
    C．恒为负值
    D．不大于0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设α是直线l的倾斜角，向量=（sin2α，cos2α+sin2α），若，则直线l的斜率是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（ ）


    A．π+
    B．2
    C．2π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中，正确的命题有（ ）
    （1）y=1是幂函数；
    （2）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；
    （3）将一组数据中的每个数据都加上或减去一个常数后，方差恒不变；
    （4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则；
    （5）回归直线一定过样本中心．
    A．2个
    B．3个
    C．4个
    D．5个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）

    A．22种
    B．24种
    C．25种
    D．36种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（ ）
    A．3＜d＜4
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在[1，+∞）上的函数当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 的展开式中x4项的系数为210，则实数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第A题给分）
    （A）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的位置关系是________．
    （B）（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1和g（x）=cos（2x+φ）．
    （1）设x1是f（x）的一个极大值点，x2上g（x）的一个极小值点，求|x1-x2|的最小值；
    （2）若f′（α）=g′（α），求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用射击的方法引爆从海上游漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．
    （1）求油罐被引爆的概率；
    （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及Eξ．（结果用分数表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB⊥侧面BB1CC1．
    （1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；
    （2）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）．
    （3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A-EB1-A1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设数列{an}的前n项和为Sn，如果为常数，则称数列{an}为“科比数列”．
    （Ⅰ）已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为零，若{bn}为“科比数列”，求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}的各项都是正数，前n项和为Sn，若c13+c23+c33+…+cn3=Sn2对任意n∈N*都成立，试推断数列{cn}是否为“科比数列”？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
    （Ⅰ）求C1的方程；
    （Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a为实常数）
    （1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
    （2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[，1]上有解，求实数a的取值范围；
    （3）证明：（参考数据：ln2≈0.6931）

    难度: 中等查看答案及解析