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本卷共 23 题,其中:
选择题 4 题,填空题 14 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 设x∈R,则“|x-1|>1”是“x>3”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是( )
    A.S6和S7均为Sn的最大值.
    B.a7=0
    C.公差d<0
    D.S9>S5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=sinax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x)是一个“λ-伴随函数”.有下列关于“λ-伴随函数”的结论:
    ①f(x)=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”;
    ②f(x)=x不是“λ-伴随函数”;
    ③f(x)=x2是“λ-伴随函数”;
    ④“-伴随函数”至少有一个零点.
    其中正确结论的个数是( )个.
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 14 题
  1. 关于x的方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根是-3+2i,则m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,g(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,g(x)=f(x-1),g(3)=2013,则f(2014)的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=sin2x-sin2x的最小正周期为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设直线l1:ax+2y=0的方向向量是,直线l2:x+(a+1)y+4=0的法向量是,若平行,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,首项是a1,若Sn=,则公比q的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数为奇函数,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则二阶行列式=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数若f(a)=,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知向量,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数f(x)=log在区间内有零点,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,;则C的实轴长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 椭圆的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知集合A={x|z=(x+2)+4i,x∈R,i是虚数单位,|z|≤5},集合,a∉A∩B,
    求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数,其中0<ω<2;
    (Ⅰ)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调增区间;
    (Ⅱ)若函数f(x)的图象的一条对称轴为,求ω的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东4海里处.经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线C,曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群.以A、B所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.
    (1)求曲线C的标准方程;
    (2)某日,研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5:3,问你能否确定P处的位置(即点P的坐标)?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{cn}满足,n∈N*,数列{an}满足
    (1)求{an}的通项公式;
    (2)数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.求
    (3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
    (1)求a的值.
    (2)问:|PM|•|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
    (3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析