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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数,则实数的值为(   )

    A.    B. 1   C. 或1   D. 或3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则(   )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某三棱锥的三视图(单位:)如图所示,那么该三棱锥的体积等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间内随机取出一个数,使得的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的内角所对的边分别为,且,则面积的最大值为(   )

    A. 8   B. 9   C. 16   D. 21

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某地区打的士收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的框图如图所示,则①处应填(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知一个球的表面上有三点,且,若球心到平面的距离为1,则该球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线的一条渐近线的方程为,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列中,前项和为,且,则的最大值为(   )

    A.    B.    C. 3   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点的坐标满足,则点的轨迹大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”.则下列命题中:

    ①若,则有.

    ②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆.

    ③若点在线段上,则有.

    ④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.

    真命题的个数为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知中,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名,须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是__________名.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是两个向量,则“”是“”的__________条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数处取得极值为0,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列是等差数列,且)分别为方程的二根.

    (1)求数列的前项和

    (2)在(1)中,设,求证:当时,数列是等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示(单位:分),假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”.

    (1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数);

    (2)从甲班4名优秀学员中抽取两人,从乙班2名80分以下的学员中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,为边长为2的正三角形,,且平面.

    (1)求证:平面平面

    (2)求三棱锥的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,设圆的圆心为.

    (1)求过点且与圆相切的直线的方程;

    (2)若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点,以为邻边做,问是否存在常数,使得为矩形?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求证:);

    (2)设,若时,,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;

    (2)求直线被圆所截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析