设集合,,若,则( )
A. B. C. D.
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若复数为纯虚数,则实数的值为( )
A. B. 1 C. 或1 D. 或3
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角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则( )
A. 2 B. C. D.
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已知某三棱锥的三视图(单位:)如图所示,那么该三棱锥的体积等于( )
A. B. C. D.
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在区间内随机取出一个数,使得的概率为( )
A. B. C. D.
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设的内角,,所对的边分别为,,,且,,则面积的最大值为( )
A. 8 B. 9 C. 16 D. 21
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某地区打的士收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的框图如图所示,则①处应填( )
A. B.
C. D.
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已知一个球的表面上有、、三点,且,若球心到平面的距离为1,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的一条渐近线的方程为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 2
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已知数列中,前项和为,且,则的最大值为( )
A. B. C. 3 D. 1
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若点的坐标满足,则点的轨迹大致是( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.则下列命题中:
①若,,则有.
②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆.
③若点在线段上,则有.
④到,两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.
真命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知数列是等差数列,且,()分别为方程的二根.
(1)求数列的前项和;
(2)在(1)中,设,求证:当时,数列是等差数列.
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为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示(单位:分),假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”.
(1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数);
(2)从甲班4名优秀学员中抽取两人,从乙班2名80分以下的学员中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.
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如图,为边长为2的正三角形,,且平面,.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的高.
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在平面直角坐标系中,设圆的圆心为.
(1)求过点且与圆相切的直线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点,,以、为邻边做,问是否存在常数,使得为矩形?请说明理由.
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已知函数,.
(1)求证:();
(2)设,若时,,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)求直线被圆所截得的弦长.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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