设复数满足(是虚数单位),则( )
A. B. 2 C. 1 D.
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, ,则( )
A. B. C. D.
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已知,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知实数, 满足,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知, , ,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图时,若输入, 分别为18,27,则输出的( )
A. 0 B. 9 C. 18 D. 54
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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直线()与交于两点,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数,在随机取一个实数,则的概率为( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足, ,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为( )
A. B. C. D.
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双曲线的左、右焦点分别为、, 为双曲线右支上一点,且,若,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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函数是定义在上的可导函数, 为其导函数,若,且,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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某校有男教师80人,女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会,若抽到男教师12人,则__________.
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已知函数为偶函数,当时, ,则曲线在点处的切线方程为______.
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平面上,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,则有(其中、分别为、的面积);空间中,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,则有______(其中、分别为四面体、的体积).
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方程的解称为函数的不动点,若有唯一不动点,且数列满足, ,则__________.
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已知直线是函数的图象的一条对称轴.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)设中角, , , 所对的边分别为, , ,若,且,求的取值范围.
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我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照, , , 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为,求的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值(精确到0.01),并说明理由.
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如图,在棱台中, 与分别是棱长为1与2的正三角形,平面平面,四边形为直角梯形, , , 为中点, (, ).
(1)设中点为, ,求证: 平面;
(2)若到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
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椭圆()的左、右焦点分别为, ,过椭圆中心的弦满足, ,且的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线不经过点,且与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知函数.
(Ⅰ)若,求证:当时, ;
(Ⅱ)若存在,使,求实数的取值范围.
请从下面所给的22、23题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题计分.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线, (为参数).
(Ⅰ)求曲线上的点到电线距离的最小值;
(Ⅱ)若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍,纵坐标扩大原来的倍,得到曲线.设,曲线与交于, 两点,求.
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选修4-5:不等式选讲
已知, .
(Ⅰ)若, 满足, ,求证: ;
(Ⅱ)求证: .
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