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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 2 题,中等难度 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设复数满足是虚数单位),则(   )

    A.    B. 2   C. 1   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数满足,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图时,若输入分别为18,27,则输出的(   )

    A. 0   B. 9   C. 18   D. 54

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线)与交于两点,若,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,在随机取一个实数,则的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点,且,若,则双曲线离心率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数是定义在上的可导函数, 为其导函数,若,且,则不等式的解集为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某校有男教师80人,女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会,若抽到男教师12人,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数为偶函数,当时, ,则曲线在点处的切线方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面上,点为射线上的两点,点为射线上的两点,则有(其中分别为的面积);空间中,点为射线上的两点,点为射线上的两点,点为射线上的两点,则有______(其中分别为四面体的体积).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程的解称为函数的不动点,若有唯一不动点,且数列满足,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知直线是函数的图象的一条对称轴.

    (Ⅰ)求函数的单调递增区间;

    (Ⅱ)设中角, 所对的边分别为,若,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)求直方图中的值;

    (Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为,求的分布列与数学期望.

    (Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值(精确到0.01),并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在棱台中, 分别是棱长为1与2的正三角形,平面平面,四边形为直角梯形, 中点, ).

    (1)设中点为,求证: 平面

    (2)若到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆)的左、右焦点分别为,过椭圆中心的弦满足,且的面积为1.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线不经过点,且与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若,求证:当时,

    (Ⅱ)若存在,使,求实数的取值范围.

    请从下面所给的22、23题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题计分.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线为参数).

    (Ⅰ)求曲线上的点到电线距离的最小值;

    (Ⅱ)若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍,纵坐标扩大原来的倍,得到曲线.设,曲线交于两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (Ⅰ)若满足,求证:

    (Ⅱ)求证: .

    难度: 中等查看答案及解析