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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3，}，B={2，4}，则A∩（∁UB）（ ）
    A．{1，3}
    B．{2，4}
    C．{1，2，3，5}
    D．{2，5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数a2-1+（a-1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
    A．±1
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（ ）
    A．7
    B．8
    C．12
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（ ）
    A．2
    B．5
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列各命题中正确的命题是（ ）
    ①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
    ②命题“∃x∈R，”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
    ③“函数f（x）=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； 
    ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“＜0”．
    A．②③
    B．①②③
    C．①②④
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点P为双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若向量，，满足条件，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，∠A=60°，AC=16，面积为，那么BC的长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=________．
    ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于y轴对称，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=-x3+3f′（2）x，令n=f′（2），则二项式（x+）n展开式中常数项是第________ 项．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ-cosθ）=1的交点的极坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （几何证明选讲选做题）
    如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
    （1）求f（x）的最小正周期和最大值；
    （2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品．
    （1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；
    （2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．
    （1）求证：B1E⊥AD1；
    （2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
    （3）若AB=2，求二面角B-AE-B1的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．
    （Ⅰ）求a；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若⊥且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
    （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap+aq
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；
    （3）设Cn=3n+λbn（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析