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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定积分∫1dx的值为（ ）
    A．1
    B．ln2
    C．-
    D．ln2-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（ ）
    A．24
    B．22
    C．20
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a=1+，b=+，c=4则a，b，c的大小关系为（ ）
    A．a＞b＞c
    B．c＞a＞b
    C．c＞b＞a
    D．b＞c＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线y=x3-x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）
    A．[，+∞）
    B．（，+∞）
    C．（-，+∞）
    D．[-，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足a1=2，a2=3，an+2=|an+1-an|，则a2009=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=xlnx的大致图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ）

    A．
    B．1
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知向量=（x，1，0），=（1，2，3），若，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z•=，则复数z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由曲线y=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则．类比这一结论，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P-ABC的高为h，则结论为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有________种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x3-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数z=（m2-8x+15）+（m2-9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
    （1）z为实数？z为纯虚数？
    （2）A位于第三象限？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α，β≠+kπ（k∈Z）且sinα是sinθ、cosθ的等差中项，sinβ是sinθ、cosθ的等比中项．求证：=．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
    （III）求点E到平面ACD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．
    （1）将总运费y表示为x的函数；
    （2）如何选点M才使总运费最小？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有|f（x1）-f（x2）|≤s成立，求s的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），+an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
    （1）求证：当x∈（0，）时，sinx＜x
    （2）求an，并证明：若θ=，则a1+a2+…+an＜π
    （3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析