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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
    A．1
    B．3
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（ ）
    A．∃x∈R，sinx≥1
    B．∃x∈R，sinx＞1
    C．∀x∈R，sinx≥1
    D．∀x∈R，sinx＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
    A．（0，1]
    B．（1，10]
    C．（10，100]
    D．（100，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
    A．4
    B．-
    C．2
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
    A．函数f（x）的最小正周期为2π
    B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
    C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
    D．函数f（x）是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（ ）
    A．64
    B．100
    C．110
    D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
    A．（-，+∞）
    B．（0，+∞）
    C．[-2，+∞）
    D．（-3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知向量（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
    t 3 6 9 12 15 18 21 24
    y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
    经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ）
    A．，t∈[0，24]
    B．，t∈[0，24]
    C．，t∈[0，24]
    D．，t∈[0，24]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：
    ①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；
    ②方程{x}=有无数解；
    ③函数{x}是周期函数；
    ④函数{x}是增函数．
    其中真命题的序号有（ ）
    A．②③
    B．①④
    C．③④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列{an}满足，若，则a2004的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量，若向量与向量共线，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知奇函数
    （1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，-2]上单调递增，试确定的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos，sin），n=（cos，sin），且满足|m+n|=．
    （1）求角A的大小；
    （2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若an2=（）bn，设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
    （Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析