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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 4 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 已知复数，则等于（　　 ）

    A．1　　　　　　　　 　 B．　　 　　　　　　 C．　　　　　　　 　　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在方程为参数）所表示的曲线上的点是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．（1,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．7　　　　 　 　　　 D．14

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的一个增区间是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列函数：①；②；③；④中，在上是增函数且不存在零点的函数的序号是（　　 ）

    A．①④　　　　　　　　 B．②③　　　　　　　　 C．②④　　　　　　　 D．①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（　　 ）

    A．12　　　　　　　　　 B．10　　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　 D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　 ）

    A．336　　　　　　　　　 B．510　　　　　　　　　　 C．1326　　　　　　　　　　 D．3603

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 展开式中的系数等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，且，则实数x等于_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的一条渐近线方程是，则它的离心率等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分的中位数，众数为，平均数为，则，，之间的大小关系是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知AB是圆O的直径，AB=1，延长AB到C，使得BC=1，CD是圆O的切线，D是切点，则CD等于______，△ABD的面积等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，若在其定义域内存在个不同的数，使得，则n的最大值是______；若，则的最大值等于_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在四边形ABCD中，AB=4，，.

    （1）求sin∠B；

    （2）若AB=4AD，求CD的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和中国十佳最美丽城市，见下表：

    （1）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得到的平均数分别为与，方差分别为与，试比较与，与的大小；（只需写出结论）；

    （2）某人计划从“中国十佳最美丽城市”中随机选取3个游览，求选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”的概率；

    （3）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中各随机选取1个城市进行调研，用X表示选到的城市既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的个数（注：同一城市不重复计数），求X的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点.

    （1）求证：AM∥平面PCD；

    （2）求证：平面ACM⊥平面PAB；

    （3）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，其中.

    （1）当时，求在点处的切线方程；

    （2）求的单调区间；

    （3）当a＞0时，判断函数零点的个数.（只需写出结论）.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的长轴长为，右焦点F（1,0)，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q.

    （1）求椭圆G的方程；

    （2）若直线AB，CD的斜率均存在，求的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 数列是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即.

    （1）若m=8，求B中元素的最大值；

    （2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列，若不能，说明理由.

    ①；

    ②.

    （3）对于数列，若m=8，记B中元素的最大值为S，试求S的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析