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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 3 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，集合，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的准线方程是，则的值为（　　 ）

    A．2　　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　

    C．-2　　　　　　　　　　　　　 D．-4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列，，则此数列的前11项的和（　　 ）

    A．44　　　　　　　　　　　　 B．33　　　　　　　　　　　　

    C．22　　　　　　　　　　　 　 D．11

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，则下列结论正确的是（　　 ）

    A．是偶函数　　　　　　　　　　　　　　 B．在上是增函数

    C．是周期函数　　　　　　　　　　　　 D．的值域为

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 平面向量与的夹角为60°，，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　

    C．12　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知都是实数，那么“”是“”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　

    C．充分必要条件　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若不等式组，表示的平面区域是面积为的三角形，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数，其中，，则函数在上是增函数的概率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（　　 ）

    A．34种　　　　　　　　　　 B．48种　　　　　　　　　　　

    C．96种　　　　　　　　 　 D．144种

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．2　　　　　　　　　　　 D．3

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，则所有可能值的集合为_______________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. “郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点的时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，救援中心测得着陆点位于其正东方向．

    （1）求两救援中心间的距离；

    （2）救援中心与着陆点间的距离．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

    日销售量

    1

    1.5

    2

    天数

    10

    25

    15

    频率

    0.2

    若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．

    （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；

    （2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且．

    （1）求证：平面；

    （2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．

    （1）求圆的方程；

    （2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）当时，比较与1的大小；

    （2）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

    （3）求证：对于一切正整数，都有．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值．

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析