2013届河南省高二3月月考理科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）
A、 B、　 C、　 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在区间内可导，且，则=( )
A、 B、 C、 D、 0

难度: 简单查看答案及解析
=0是可导函数在点处有极值的（）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)
A、－1＜a＜2 B、－3＜a＜6 C、a＜－3或a＞6 D、a＜－1或a＞2

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)＝2x³－3x²－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 (　　)
A、12，－15 B、－4，－15 C、12，－4 D、5，－15

难度: 简单查看答案及解析
若，则=( )
A、1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数
可能为（　）

y

难度: 中等查看答案及解析
若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（　　）
A、　　B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的导函数的图像如右图，则（）
A、函数有1个极大值点，1个极小值点
B、函数有2个极大值点，2个极小值点
C、函数有3个极大值点，1个极小值点
D、函数有1个极大值点，3个极小值点

难度: 困难查看答案及解析
设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集（）
A、 (－3，0)∪(3，+∞) B、(－3，0)∪(0，3)
C、 (－∞，－3)∪(3，+∞) D、 (－∞，－3)∪(0，3)

难度: 困难查看答案及解析
函数的单调递增区间是（　　）
A、 B、 C、 D、

难度: 困难查看答案及解析
若函数的图象如图所示，且，则（）
A、 B、
C、 D、

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某物体做直线运动，其运动规律是s=t²+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　　

难度: 简单查看答案及解析
设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围______

难度: 简单查看答案及解析
某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为___________

难度: 中等查看答案及解析
抛物线与直线x＋y=2所围图形的面积为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

计算下列定积分
（1）（2）

难度: 简单查看答案及解析
证明不等式：若x>0,则ln(1＋x)>

难度: 简单查看答案及解析
做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
设函数．
（Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围

难度: 困难查看答案及解析
设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析