证明不等式：若x>0,则ln(1＋x)>

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证明不等式：若x>0,则ln(1＋x)>

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设函数其中，
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明不等式：.
（3）求证：ln(n+1)> +++L（）．

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设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：．
（2）若不等式对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
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设函数f（x）=ln（x+2），
（1）求函数y=f（x）-2x 的单调区间；
（2）对任意正整数n比较与的大小，并加以证明；
（3）（实验班学生必答题 10分）如果不等式在（-2，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围．
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已知函数．
（1）若在上恒成立，求m取值范围；
（2）证明：2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn（）．

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已知函数f（x）=xlnx-2x+a，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；
（3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）²，其中n≥2．
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若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y靠近m．
（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）①对任意x＞0，证明：ln（1+x）比x靠近0；②已知数列{a_n}的通项公式为，证明：a₁a₂a₃…a_n＜2e．
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已知：x＞-1，证明：ln（x+1）≤x．
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(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
（1）求函数f(x)的单调递减区间；
（2）若，证明：．

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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若，证明：．

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