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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“∀x＞0，都有x2-x≤0”的否定是（ ）
    A．∃x＞0，使得x2-x≤0
    B．∃x＞0，使得x2-x＞0
    C．∀x＞0，都有x2-x＞0
    D．∀x≤0，都有x2-x＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．{x|x＜-1}
    B．{x|x＜1}
    C．{x|0＜x＜1}
    D．{x|-1＜x＜0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i为虚数单位，则复数的实部等于（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（ ）
    A．30°
    B．30°或150°
    C．60°
    D．60°或120°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，x，f（x）的对应值如下表：
    x -2 -1 1 2 3
    f（x） -3 -2 -1 1 2
    在下列区间内，函数f（x）一定有零点的是（ ）
    A．（-2，-1）
    B．（-1，1）
    C．（1，2）
    D．（2，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为，则p的值为（ ）
    A．
    B．6
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设向量=（1，1），k∈R，下列向量与不可能垂直的是（ ）
    A．=（k，k+1）
    B．=（k2，1）
    C．=（k，k-1）
    D．=（k2，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（ ）
    A．x+y-4=0
    B．x-2y-1=0
    C．x-y-2=0
    D．2x-y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设实数x、y满足约束条件，则z=x+y的最小值为（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a2-a-1，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-2，1）
    B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
    C．（-1，2）
    D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 计算机内部都以二进制字符表示信息．若u=（a1，a2，…，an），其中ai=0或1（i=1，2，…，n），则称u是长度为n的字节；设u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），用d（u，v）表示满足ai≠bi（i=1，2，…，n）的i的个数．如u=（0，0，0，1），v=（1，0，0，1），则d（u，v）=1．现给出以下三个命题：
    ①若u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），则0≤d（u，v）≤n；
    ②对于给定的长度为n的字节u，满足d（u，v）=n-1的长度为n的字节v共有n-1个；
    ③对于任意的长度都为n的字节u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．
    则其中真命题的序号是（ ）
    A．①
    B．①②
    C．①③
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某厂为了检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品，逐一称出它们的重量（单位：克），经数据处理后作出了如图所示的样本频率分布直方图．那么，根据频率分布直方图，样本中重量超过505克的产品数量应为________件．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内等可能地任取一点，则该点到顶点A的距离小于1的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义一种运算S=a⊗b，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义．那么，按照运算“⊗”的含义，计算tan15°⊗tan30°+tan30°⊗tan15°=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知A、B两个盒子中分别装有标记为1，2，3，4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球．
    （Ⅰ）用有序数对（i，j）表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；
    （Ⅱ）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（sin2x，cos2x），向量=，f（x）=•，．
    （Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
    （Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
    （ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
    （Ⅰ）求证：BC⊥AC1；
    （Ⅱ）若F为线段AC的中点，求三棱锥A-C1EF的体积；
    （Ⅲ）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，设AB、A′B′分别是圆O：x2+y2=a2和椭圆的弦，端点A与A′、B与B′的横坐标分别相等，纵坐标分别同号．
    （Ⅰ）若椭圆C的短轴长为2，离心率为，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若弦AB过定点，试探究弦A′B′是否也必过某个定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{Sn}中是否存在不同的三项Sm，Sn，Sk，使得Sm，Sn，Sk为等差数列？若存在，请求出满足条件的一组m，n，k的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象与x轴相切于点S（s，0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T（t，f（t）），且f（t）≠0，证明：1＜t＜e；（注：e是自然对数的底）
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记直线ST的倾斜角为α，试证明：．

    难度: 中等查看答案及解析