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本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
    A．4
    B．0
    C．2m
    D．-m+4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），f（1）=0，则“b＞2a”是“f（-2）＜0”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合，集合，则A∩B=（ ）
    A．[1，+∞）
    B．（1，+∞）
    C．（0，+∞）
    D．[0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数图象的对称轴方程可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
    A．f（x）=0.5x
    B．f（x）=
    C．f（x）=ln
    D．f（x）=x3+

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（ ）

    A．（-∞，）∪（，2）
    B．（-∞，0）∪（，2）
    C．（-∞，∪（，+∞）
    D．（-∞，）∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．c＜b＜a
    C．c＜a＜b
    D．b＜c＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出下列四个命题：
    ①若对于∀x∈R，有f（x-1）=f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②若函数f（x）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；
    ③若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（1，0）对称；
    ④函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称
    其中正确的命题是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．②④
    D．①③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=，则f（f（-））=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为________；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数是定义在R上的单调增函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列命题：
    ①函数的对称中心为（-1，-2）；
    ②函数y=21-x在定义域内递增；  
    ③函数的值域为R；      
    ④函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，则f（2013）=f（1）；
    ⑤若x2-2mx+m2-1=0两根都大于-2，则m＞-1．
    则上述命题正确的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量．
    （1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
    （2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．
    （Ⅰ）证明：BD⊥PC；
    （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．
    （1）求an；
    （2）求数列{nan}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
    （1）如果函数g（x）的单调减区间为（-，1），求函数g（x）的解析式；
    （2）如果函数g（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围．
    （3）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
    （1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
    （2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

    难度: 中等查看答案及解析