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本卷共 22 题，其中：
选择题 9 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题

  1. 复数在复平面内对应的点位于（　　）

    A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 与直线平行的曲线的切线方程是（    ）

    A.                   B. 或

    C.                D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=x2cosx的导数为   （    ）

    A．y′=x2cosx-2xsinx  B．y′=2xcosx-x2sinx  C． y′=2xcosx+x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若是纯虚数，则的值为                         （　　）

    Ａ．        Ｂ．   Ｃ．  Ｄ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若、为正实数，则是的 （    ）

    A．充分非必要条件                                 B．必要非充分条件

    C．充分必要条件                                    D．既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（    ）.

    A.               B.         C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某学科测试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

    不及格

    及格

    总计

    甲班(A教)

    4

    36

    40

    乙班(B教)

    16

    24

    40

    总计

    20

    60

    80

    经计算＝9.6,　你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为(  　  )

    下面的临界值表供参考：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    A．99.5%     B．99.9%    C．95%    D．无充分依据.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列四个命题：其中为真命题的是（    ）

    ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；

    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

    ③“若q1,则有实根”的的逆命题；

    ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；

    A、①②     B、②③     C、①③     D、③④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（     ）

    A、直线　　 B、双曲线的一支　　 C、圆　　 D、射线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 抛物线的焦点坐标是         .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是             .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，若，则             ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在同一坐标系中，将曲线y=2cos3x变为曲线的伸缩变换是       .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是      .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知的三边长分别为，其面积为，则的内切圆的半径.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体的内切球的半径存在类似结论为：____________________________________

    ____________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知p：x < －２，或x > 10；q： ≤ｘ≤；¬p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设

    （1）计算：的值；

    （2）猜想具备的一个性质，并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.

    （Ⅰ）求过点P的圆C的切线方程；

    （Ⅱ）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）= 4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为；

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）求函数f（x）在  [—3，1]上的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

    （1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还

    是负相关？

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（其中：，　　）求回归直线方程．

    （3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1）

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（O为坐标原点），求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析