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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ）
    A．{x|-1＜x＜3}
    B．{x|0＜x＜3}
    C．{x|-1＜x＜2}
    D．{x|2＜x＜3}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sinA|=|sinB|是sin（A+B）=0的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则tanα=（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中是假命题的是（ ）
    A．∃m∈{R}，使f（x）=（m-1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减
    B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点
    C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
    D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（ ）
    A．m≥2
    B．2≤m≤4
    C．m≥4
    D．4≤m≤8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（ ）
    A．10
    B．8
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为（ ）
    A．25
    B．50
    C．100
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量与向量的夹角为120，若向量且，则的值为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）满足，当x∈[0，1]，f（x）=x，若在区间（-1，1]内g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 锐角α满足，则sinα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 关于x的方程的解集只有一个子集．则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义运算ab=ab2+a2b，则sin15°cos15°的值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设x=e是函数f（x）=（x-a）2lnx（a∈R）的一个极小值点，则实数a的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数z=x-y的最小值为，则实数m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 实数x，y满足4x2+4y2-5xy=5，设S=x2+y2，则S的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．
    （1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
    （2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=6，求b+c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设{xn}是各项都为正数的等比数列，{yn}是等差数列，且x1=y1=1，x3+y5=13，x5+y3=21．
    （1）求{xn}，{yn}的通项公式．
    （2）若i，j均为正整数，且1≤i≤j≤n，求所有可能乘积xi•yj的和S．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0，设φ（x）=sin2x+mcosx-2m，集合，，求M∩N．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
    （1）求证：f（x）≥g（x）；
    （2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的值；
    （3）设F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有两个极值点x1、x2（x1＜x2）；求实数m的取值范围，并证明：．

    难度: 中等查看答案及解析