2017届广西南宁市高三上学期期末考试数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合,,则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
是的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若向量与向量的夹角为，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 10 9 8 8 6
乙 9 10 7 8 7 7 8
则下列判断正确的是（　　）
A. 甲射击的平均成绩比乙好
B. 乙射击的平均成绩比甲好
C. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数
D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 33　　 B. 215　　 C. 343　　 D. 1025

难度: 中等查看答案及解析
设随机变量，若，则（　　）
A. 0.6　　 B. 0.4　　 C. 0.3　　 D. 0.2

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的一个零点是，是的图像的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 困难查看答案及解析
已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

二项式的展开式中含项的系数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，满足则的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知正三角形的三个顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为1，且，则球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上的一点，若，，则双曲线的离心率是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知各项均为正数的数列的的前项和为，对，有．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，设的前项和为，求证：．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．
（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；
（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为，求的分布列及数学期望．

难度: 简单查看答案及解析
如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，，，的腰长为的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，且12．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当以为直径的圆的面积为时，求的面积的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有两个不同的零点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）记两个零点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标．

难度: 简单查看答案及解析
设函数．
（Ⅰ）当时，求函数的定义域；
（Ⅱ）若函数的定义域为，试求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析