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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知{an}是等差数列，a6+a7=20，a7+a8=28，则该数列前13项和S13等于（ ）．
    A．156
    B．132
    C．110
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={0，1，2}，N={x|x=-a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
    A．{0，-1}
    B．{0}
    C．{-1，-2}
    D．{0，-2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则sinx•cosx的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，若•+2=0，则△ABC是（ ）
    A．锐角三角形
    B．直角三角形
    C．钝角三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x，则满足f（1-2x）＜f（3）的x取值范围是（ ）
    A．．（-1，2）
    B．．（-2，1）
    C．[-1，2]
    D．（-2，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（ ）
    A．有最大值e
    B．有最大值
    C．有最小值e
    D．有最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
    ①f（x）=2x；   
    ②f（x）=sinx+cosx；
    ③f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|；
    ④．
    其中是“倍约束函数”的有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn=2n-1，则a8=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的部分图象如图所示，则f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，∠A=60°，AC=3，△ABC面积为，那么BC的长度为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当x∈（-1，2]时，则f（x）=4x-2x+1的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若x、y满足的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点G是△ABC的重心，，那么λ+μ=________；若∠A=120°，，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别是A，B，C为圆心，AC，BA1，CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，AA3半径画弧，如此继续下去，这样画到第n圈．设所得螺旋线CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的总长度为Sn．求
    （1）S1=________；
    （2）Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知||=4，||=3．
    （1）若与的夹角为60°，求；
    （2）若，求与的夹角．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    （1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
    （2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中，倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg的水．
    （1）第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？
    （2）经6次倒出后，一共倒出多少kg盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+（n≥2），a1=1．
    （1）证明：数列是等差数列．并求数列{an}的通项公式；
    （2）若，Tn=b1+b2+…+bn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=．点M，N分别在边AB和AC 上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
    （1）用θ表示∠BA′M和线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
    （2）求线段AN长度的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）．
    （1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；
    （2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
    （3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析