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设函数f（x）=（x²+ax+b）e^x（x∈R）．
（1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；
（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
（3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a²+14）e^x+4．若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立，求a的取值范围．

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相关试题

函数f（x）=x³-ax²+的极值点是x₁，x₂，函数g（x）=x-alnx的极值点是x，若x+x₁+x₂＜2．
（I ）求实数a的取值范围；
（II）若存在实数a，使得对∀x₃，x₄∈[1，m]，不等式f（x₃）≤g（x₄）恒成立，求实数m的取值范围．
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已知函数f（x）=ax-1n（1+x²）
（1）当时，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）证明：当x＞0时，1n（1+x²）＜x；
（3）证明：，其中e为自然对数的底数）
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已知函数f（x）=ax-1n（1+x²）
（1）当时，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）证明：当x＞0时，1n（1+x²）＜x；
（3）证明：，其中e为自然对数的底数）
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已知函数f（x）=ax-1n（1+x²）
（1）当时，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）证明：当x＞0时，1n（1+x²）＜x；
（3）证明：，其中e为自然对数的底数）
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若x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（Ⅰ）若，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求b的最大值；
（Ⅲ）若为函数f（x）的一个极值点，设函数，当时求|g（x）|的最大值．
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函数f（x）=x³+ax²-3x-9，已知f（x）的两个极值点为x₁，x₂，则x₁•x₂=（）
A．9
B．-9
C．1
D．-1
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已知a∈R，讨论函数f（x）=e^x（x²+ax+a+1）的极值点的个数．
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已知a∈R，讨论函数f（x）=e^x（x²+ax+a+1）的极值点的个数．
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若函数f（x）=x³-3x²+ax-1的两个极值点为x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，则的取值范围是（）
A．（2，+∞）
B．（-∞，4）
C．（1，5）
D．（2，4）
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若函数f（x）=x³-3x²+ax-1的两个极值点为x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，则的取值范围是（）
A．（2，+∞）
B．（-∞，4）
C．（1，5）
D．（2，4）
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