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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集为,集合 ,则(   )

    A.           B.        

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若角,则的终边在(   )

    A.第一象限     B.第二象限      

    C.第三象限     D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则函数的零点位于区间(   )

    A.       B.        

    C.        D.(2,3)

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知为角的终边上的一点,且,则(   )

    A.         B.          

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数是定义在上的奇函数,当 时,,则(   )

    A.          B.        

    C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知 的反函数为 ,则的单调递增区间为(   )

    A.       B.      

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则(   )

    A.      B.      

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足 ,则的取值范围是(   )

    A.        B.        

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数上既是奇函数,又是增函数,则的图象是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知的值域为 ,且上是增函数,则的范围是(   )

    A.             B.

    C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是函数的两个零点,则(   )

    A.               B.

    C.                D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,函数,若函数 个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.        B.        

    C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数是幂函数,是在上是减函数,则实数 __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的定义域为,则函数的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数 的值域是,则实数的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为,若满足:①内为单调函数;②存在 ,使得上的值域为,则叫做闭函数.现在是闭函数,则的取值范围是 _________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算:

    (1) .

    (2) .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (1)已知 的值;

    (2)已知,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知.

    (1)判断并证明的单调性;

    (2)解不等式.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某工厂生产一种机器的固定成本为元,且每生产部,需要增加投入元,对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年 部,已知销售收入的函数为,其中是产品售出的数量.

    (1)若为年产量,表示利润,求的表达式;

    (2)当年产量为何值时,工厂的利润最大,其最大值为多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是定义在上的奇函数.

    (1)求的值;

    (2)求函数的值域;

    (3)当时,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知的定义域为的定义域为.

    (1)若,求的取值范围;

    (2)若,求实数的值及实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析