2014届浙江省杭州市高二5月月考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知，是的共轭复数，为虚数单位，则=()
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
观察下列等式，，，根据上述规律，()
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a²－b²＞0”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量的分布列为，则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是（）

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像如图所示，为的导函数，则，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．

难度: 简单查看答案及解析
若，则等于（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译．要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）
A．900 B．800 C．600 D．500

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（）
A．
B．
C．
D．

难度: 简单查看答案及解析
若函数，则对于不同的实数a，函数的单调区间个数不可能是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

复数的虚部是________．

难度: 简单查看答案及解析
计算：＝　　．

难度: 简单查看答案及解析
在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有________种（用数作答）.

难度: 简单查看答案及解析
设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为________．

难度: 简单查看答案及解析
对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点对称：
②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数，则:
其中正确命题的序号为____________(把所有正确命题的序号都填上）.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知，且展开式的各式系数和为243.
（I）求a的值。
（II）若，求中含的系数。

难度: 简单查看答案及解析
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（I）若，求在处的切线方程；
（II）求在区间上的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
设数列满足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；
（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m的最大值。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）若有两个极值点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.

难度: 简单查看答案及解析