设数列满足．（Ⅰ）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；（II）若，不等式对一切都成...

设数列满足．

（Ⅰ）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；

（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m的最大值。

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（本小题满分14分）

已知数列中，,, 为该数列的前项和，且.

(1)求数列的通项公式；

（2）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

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已知数列满足且.

（1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．

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已知数列满足且.

（1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．

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已知数列满足， （为正整数）．

（1）求， ， 并猜想出数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）的结论．

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设数列满足，求， ，由此猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论。

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若不等式对一切正整数都成立，猜想正整数的最大值，并证明结论．

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已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

【解析】
（1）设数列公差为，由题意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等价于，

当时，；当时，；

而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

下证不等式对任意恒成立．

方法一：数学归纳法．

当时，，成立．

假设当时，不等式成立，

当时，， …………10分

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

方法二：单调性证明．

要证 

只要证  ，

设数列的通项公式，        …………10分

，    …………12分

所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

而，所以恒成立，

故的最小值为．

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数列中，已知，时，．数列满足：．

（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

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设数列满足，

（1）求；

（2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.

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