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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（ ）
    A．P：∃x∈R，x≤sin
    B．P：∀x∈R，x≤sin
    C．P：∃x∈R，x＜sin
    D．P：∀x∈R，x＜sin

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  2. 抛物线的准线方程是（ ）
    A．
    B．y=2
    C．
    D．y=-2

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  3. 已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

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  4. 以下四个命题中正确的是（ ）
    A．若，则P，A，B三点共线
    B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
    C．
    D．△ABC为直角三角形的充要条件是

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  5. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（ ）
    A．60°
    B．75°
    C．90°
    D．105°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（ ）
    A．y=3x2或y=-3x2
    B．y=3x2
    C．y2=-9x或y=3x2
    D．y=-3x2或y2=9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（ ）
    A．
    B．84
    C．3
    D．21

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．5
    C．
    D．

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填空题 共 6 题
  1. 已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹为________．

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  2. 设x，y满足，则k=（x-1）2+y2的最大值为________，最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 试求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p=________，q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知矩形ABCD，P为ABCD外一点，PA⊥面ABCD，G为△PAC的重心，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱） ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．
    （1）求的值；    
    （2）求证：BN⊥平面C1MN．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点 M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线在x=-2处的切线平行．
    （1）求直线l的方程；
    （2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，
    （1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
    （2）证明平面AMD⊥平面CDE；
    （3）求二面角A-CD-E的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

    难度: 中等查看答案及解析