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2012-2013学年江西省上饶市广丰中学高三(上)第一次段考数学试卷(文科)(补习班)(...
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
直线y=kx+b与曲线y=x
3
+ax+1相切于点(2,3),则b的值为( )
A.-3
B.9
C.-15
D.-7
难度: 中等
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设a∈R,则“a
2
>1”是“a
3
>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
难度: 中等
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已知集合M={x|y=
},N={(x,y)|y=
},则M∩N=( )
A.{x|-1≤x≤1}
B.{x|0≤x≤1}
C.∅
D.无法确定
难度: 中等
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如果复数
(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )
A.
B.
C.-
D.2
难度: 中等
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若向量
=(
,1),
=(0,-2),则与
+2
共线的向量可以是( )
A.(
,-1)
B.(-1,-
)
C.(-
,-1)
D.(-1,
)
难度: 中等
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函数f(x)=sinx•sin(x-
)的最小正周期为( )
A.2π
B.
C.π
D.
难度: 中等
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在由正数组成的等比数列{a
n
}中,若a
3
a
4
a
5
=3
π
,则sin(log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
7
)的值为( )
A.
B.
C.1
D.-
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
2
sinx,则f(x)在[-2π,2π]上的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是
,则要得到函数g(x)=asin2x-cos2x的图象可将f(x)的图象( )
A.向右平移
个单位
B.向左平移
个单位
C.向右平移
个单位
D.向左平移
个单位
难度: 中等
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对向量a=(a
1
,a
2
),b=(b
1
,b
2
)定义一种运算“⊗”:a⊗b=(a
1
,a
2
)⊗(b
1
,b
2
)=(a
1
b
1
,a
2
b
2
),已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f(x)上运动,且
(其中为O坐标原点),若
的最大值为( )
A.
B.2
C.3
D.
难度: 中等
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填空题 共 5 题
在△ABC中,若a=3,b=
,
,则∠C的大小为________.
难度: 中等
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函数
的定义域是________.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=
,若它的前n项和为10,则项数n为________.
难度: 中等
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函数f(x)=
的值域是________.
难度: 中等
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设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若
(n∈N
+
)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”,若数列{C
n
}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{C
n
}是“和等比数列”,则d=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知命题p:函数y=log
a
(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)•f(n)且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)证明f(0)=1,且x<0时,f(x)>1;
(2)证明f(x)在R上单调递减.
难度: 中等
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=
.
(1)求
sin(2A+
)的值;
(2)若b=4,△ABC的面积S=6,求sinB的值.
难度: 中等
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已知向量
=(cosωx,
sin(π-ωx)),
=(cosωx,sin(
+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2
•
+1的最小正周期为2.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
]上的取值范围.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=19,S
n
=na
n
+n(n-1),其中n=2,3,4,…
(1)求数列{a
n
}的通项公式及S的最大值;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=a
n
cos(nπ)+2
n
(n∈N
+
),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
难度: 中等
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已知函数f(x)=(x+1)lnx.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程;
(2)设
,对任意x∈(0,1),g(x)<-2,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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