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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为( )
    A.-3
    B.9
    C.-15
    D.-7

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a∈R,则“a2>1”是“a3>1”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={x|y=},N={(x,y)|y=},则M∩N=( )
    A.{x|-1≤x≤1}
    B.{x|0≤x≤1}
    C.∅
    D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )
    A.
    B.
    C.-
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量=(,1),=(0,-2),则与+2共线的向量可以是( )
    A.(,-1)
    B.(-1,-
    C.(-,-1)
    D.(-1,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=sinx•sin(x-)的最小正周期为( )
    A.2π
    B.
    C.π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在由正数组成的等比数列{an}中,若a3a4a5=3π,则sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)的值为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=x2sinx,则f(x)在[-2π,2π]上的大致图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是,则要得到函数g(x)=asin2x-cos2x的图象可将f(x)的图象( )
    A.向右平移个单位
    B.向左平移个单位
    C.向右平移个单位
    D.向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)定义一种运算“⊗”:a⊗b=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2),已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f(x)上运动,且(其中为O坐标原点),若  的最大值为( )
    A.
    B.2
    C.3
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在△ABC中,若a=3,b=,则∠C的大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的通项公式an=,若它的前n项和为10,则项数n为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=的值域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设Sn为数列{an}的前n项和,若(n∈N+)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”,若数列{Cn}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{Cn}是“和等比数列”,则d=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
    若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)•f(n)且当x>0时,0<f(x)<1.
    (1)证明f(0)=1,且x<0时,f(x)>1;
    (2)证明f(x)在R上单调递减.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=
    (1)求sin(2A+)的值;
    (2)若b=4,△ABC的面积S=6,求sinB的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=(cosωx,sin(π-ωx)),=(cosωx,sin(+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2+1的最小正周期为2.
    (1)求ω的值;
    (2)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=19,Sn=nan+n(n-1),其中n=2,3,4,…
    (1)求数列{an}的通项公式及S的最大值;
    (2)若数列{bn}满足bn=ancos(nπ)+2n (n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=(x+1)lnx.
    (1)求f(x)在x=1处的切线方程;
    (2)设,对任意x∈(0,1),g(x)<-2,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析