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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
    A.(-∞,2)
    B.(0,3)
    C.(1,4)
    D.(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中,即是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
    A.y=x3
    B.y=-|x|+3
    C.y=-x2-1
    D.y=2|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集合M={0,1,2,3,4},N={0,2,4},P=M∩N,则P的子集共有( )
    A.6个
    B.8个
    C.10个
    D.12个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a是实数,且,则实数a=( )
    A.-1
    B.1
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直,则这两个二面角的大小( )
    A.相等
    B.互补
    C.相等或互补
    D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )

    A.
    B.10
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在函数的图象上有一点P(t,cost),此函数图象与x轴及直线x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S关于t的函数关系S=g(t)的图象可以是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立,则的值等于( )
    A.
    B.
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列命题错误的是( )
    A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”
    B.若命题,则¬p:∀x∈R,x2-x+1>0
    C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
    D.若向量满足<0,则的夹角为钝角

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( )

    A.向右平移个单位长度
    B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度
    D.向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若不共线的四点P,A,B,C,满足,则实数m的值为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系xoy中,圆c的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线=x+b上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆c有公共点,则b的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若方程x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.
    (Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
    (Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为s4,求s4的分布列及期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线交于两点A、B,将直线AB按向量平移得到直线l,N为l上的动点,M为抛物线弧AB上的动点.
    (Ⅰ) 若|AB|=8,求抛物线方程.
    (Ⅱ)求S△ABM的最大值.
    (Ⅲ)求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ.
    (1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
    (2)曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.
    (1)求证:
    (2)若|k|>1 (k∈R),求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)=为奇函数,a为常数,
    (Ⅰ)求a的值;
    (Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;
    (Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>+m恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析