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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合P={x|x≥3}，M={x|x＜4}，则P∩（CUM）=（ ）
    A．P
    B．M
    C．{x|3≤x＜4}
    D．{x|x≥4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在“家电下乡”活动中，某厂准备从5名销售员和4名技术员中选出3人赴邻近镇开展家电促销活动，若要求销售员和技术员至少各一名，则不同的组合方案种数为（ ）
    A．140
    B．100
    C．80
    D．70

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式的解集为（ ）
    A．{x|x＜-3，x＞2}
    B．{x|-3＜x＜2}
    C．{x|x＞-3}
    D．{x|x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=sin（2ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是（ ）
    A．x=
    B．x=
    C．x=
    D．x=

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若=（1，2），=（-1，1），k与共线，则k的值是（ ）
    A．2
    B．1
    C．0
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若cos（2π-α）=，且α∈（-，0），则sin（π+α）=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=，则“c=-1”是“函数f（x）在R上递增”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
    A．100π
    B．50π
    C．25π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（ ）
    A．|x-1|-|x+2|≤3
    B．x+≥2
    C．+≤1
    D．x2+1＞2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
    A．an=（n∈N+）
    B．an=n（n-1）（n∈N+）
    C．an=n-1（n∈N+）
    D．an=2n-2（n∈N+）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在等差数列{an}中，已知a3+a7=-2，则数列{an}的前9项和S9=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y=2x2的准线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足约束条件 的点P（x，y）所在平面区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
    ①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
    ②；
    ③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
    ④；
    ⑤．
    其中是下凸函数的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角．
    （1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；
    （2）求二面角D-A′B-C度数的余弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
    （1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
    （2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
    （3）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，（4n-1）an=3×4n-1Sn，n∈N*，设，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （I）求Sn；
    （II）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值，且函数f（x）图象上以点A（3，f（3））为切点的切线与直线5x-y+1=0平行．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）以点A（3，f（3））为切点的切线方程；
    （III）若方程f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析